TEMA 8: OPERACIONES CON FRACCIONES

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Las fracciones

TEMA 7. LAS FRACCIONES

Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos   hecho  porciones, 1 naranja y 5 verdes.

Si tomamos la 1 naranja, representan 1 porción de las seis en las que hemos dividido el queso, es decir   1 / 6  del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las seis en las que hemos dividido el queso, es decir   5 /6  del queso. Fracciones equivalentes. Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor). Por ejemplo: Simplificar 30/42 Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15. Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21. Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6. 30 30/6 5 —— = ——— = — 42 42/6 7 Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.

Suma Y Resta De Fracciones

Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

3		2		(3 + 2)		5		5		2		(5 – 2)		3
—	+	—	=	———	=	—	;	—	–	—	=	———	=	—
6		6		6		6		7		7		7		7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:

2		3		(2 x 7)		(3 x 5)		14		15		29
—	+	—	=	———	+	———	=	——	+	——	=	——
5		7		(5 x 7)		(7 x 5)		35		35		35

Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

3		4		2		(3 x 4 x 2)		24			2
—	x	—	x	—	=	————	=	——	simplificando	=	—
4		5		3		(4 x 5 x 3)		60			5

Fracción De Un Número

Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número.
Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

2				2				(2 x 60)		120
—	de	60	=	—	x	60	=	———	=	——	=	40
3				3				3		3

División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Ejemplo:

4		3		(4 x 5)		20
—	:	—	=	———	=	——
9		5		(9 x 3)		27